Bestimmen Sie das 5. Folgenglied der rekursiv definierten Folge

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das \( 5 . \) Folgenglied der rekursiv definierten Folge \( \left(a_{n}\right) \) gegeben durch
$$ a_{n}=\frac{3}{a_{n-1}}+2, \quad a_{1}=3, \quad n \in \mathbb{N}_{>1} $$

Kann mir wer sagen was rauskommt? Da ich mir relativ unsicher bin
Vielen Dank!

Answer 1

Ich bekomme

a₂ = 1

a₃=5

a₄=13/5

a₅=41/13

Comments

Kann ich Fragen wie Sie darauf kommen ?

Könnten Sie vielleicht wenn möglich denn Rechenweg darlegen ?

Vielen Dank für Ihre Antwort

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Ich rechne mal a₂ vor:

a₂ = 3/a₁  + 2 =  3/(-3) + 2 = -1 + 2 = 1

Oha, da hatte ich mich vorhin vertan. Dann stimmen auch die anderen Werte nicht. Sondern

a3=5   a4=13/5  und a5=41/13

Ich korrigiere das oben.

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a_1=+3, nicht -3            :-)

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Oha, schon wieder vertan !

Answer 2

$$ a_1=3~~;~~a_n=\frac{a_{n-1}}{3}+2 $$

$$ a_1=3~~;~~a_2=\frac{3}{3}+2=3 $$

$$ a_2=3~~;~~a_3=\frac{3}{3}+2=3  $$

Alle Folgenglieder sind 3, also \(a_5=3\).