Kleinste natürliche Zahl n mit log(n) grösser als 3 finden.

Question

Hi

ich komme irgendwie bei dieser aufgabe nicht weiter und hoffe einer kann mir weiter helfen :)

Finden Sie die kleinste natürliche Zahl n mit log(n) > 3.

Answer 1

Wenn das der 10er -Logarithmus 'lg' ist, bekommst du ihn mit 10^ weg. Ansonsten musst du einfach die angegebene Basis als Basis der Exp.funktion benutzen.

Da log und 10^ streng monoton steigend sind ändert sich das Ungleichheitszeichen nicht

 

log(n) > 3                          |10^^…

10^{log(n)} = n > 10^3

Also n> 1000 d.h. n = 1001

 

Comments

Wenn dass von Singhof ist, dann haben wir als log(n) den natürlichen Logarithmus definiert.

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Dann müsst ihr's noch anpassen:

Ich komme auf:

log(n) > 3                          |e^^…

e^{log(n)} = n > e^3  = ca. 20.086

Also n> 20,086 d.h. n = 21