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$$ f ( \omega , L , R ) = \arctan \left( \frac { \omega ^ { * } L } { R } \right) $$

Nachdem ich nach den drei Variablen differenziert habe, bekomme ich folgendes heraus:

$$ d f ( \omega , L , R ) = \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { \omega L } { R } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \omega L } { R } \right) \frac { L } { R } + \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { \omega L } { R } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \omega L } { R } \right) \frac { \omega } { R } + \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { \omega L } { R } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \omega L } { R } \right) \left( - \frac { \omega L } { 2 R } \right) $$

Mein Endergebnis:

$$ \frac { 1 } { 1 + \omega } + \frac { 1 } { 1 + L } - \frac { ( \omega L ) ^ { 2 } R } { 2 \left( 1 + ( \omega L ) ^2 \right) } $$

Ist das richtig?

Gefragt von
Sehe gerade, dass am Ende nicht 2R, sondern R^2 stehen muss. Also ... -(wL/R^2). Ist der rest richtig?
Woher bekommst du immer den Faktor (w*L/R) meiner Meinung nach ist der nicht richtig.

2 Antworten

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Beste Antwort

Das ist so nicht richtig!
Beim totalen Differential einer Funktion von (zum Beispiel) zwei Variablen u und v ist es zwingend notwendig, dass im Endergebnis die beiden Differentiale du und dv noch auftreten.


Die richtige Formel ist nämlich

$$ d f ( u , v ) = \partial _ { u } f \cdot d u + \partial _ { v } f \cdot d v $$

Damit ist die meiner Meinung nach endgültige Lösung der Aufgabe:

$$ \begin{aligned} d f ( \omega , L , R ) & = \frac { L R } { L ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + R ^ { 2 } } d \omega + \frac { \omega R } { L ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + R ^ { 2 } } d L - \frac { L \omega } { L ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + R ^ { 2 } } d R \\ d f ( \omega , L , R ) & = \frac { L R \cdot d \omega + \omega R \cdot d L - L \omega \cdot d R } { L ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + R ^ { 2 } } \end{aligned} $$

Beantwortet von 10 k
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Meiner Meinung nach sehen die 3 Ableitungen wie folgt aus

f(w, L, R) = arctan(w·L/R)

df/dw = 1/(1+(w·L/R)^2)·(L/R) = L·R/(L^2·w^2 + R^2)
df/dL = 1/(1+(w·L/R)^2)·(w/R) = R·w/(L^2·w^2 + R^2)
df/dR = 1/(1+(w·L/R)^2)·(-w·L/R^2) = - L·w/(L^2·w^2 + R^2)

Addiere ich die jetzt alle zusammen erhalte ich

df(w, L, R) = (L·R·dw + R·w·dL - L·w·dR)/(L^2·w^2 + R^2)

Ich habe hier die fehlenden Differenziale aufgrund der Berichtigung von Julian Mi eingefügt.
Beantwortet von 264 k

Da es wohl Probleme bei der Auflösung von Doppelbrüchen gab, hier noch mal eine Kurze Anleitung zur Umformung

1/(1+(w·L/R)^2)·(L/R)

hier hat man das ja mit einem Doppelbruch zu tun. Daher bringt man den Nenner auf einen Bruch. Dann kann man den Term auf einen Bruch vereinfachen.

1/(R²/R² + w²·L²/R²)·(L/R)

1/((R² + w²·L²)/R²)·(L/R)

R²/(R² + w²·L²)·(L/R)

L·R/(R² + w²·L²)

L·R/(·w² + R²)

Die anderen Doppelbrüche werden exakt nach der Gleichen Methode umgeformt.

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