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Nachdem ich nach den drei Variablen differenziert habe, bekomme ich folgendes raus:


Mein Endergebnis:


 

Ist das richtig?

Gefragt von
Sehe gerade, dass am Ende nicht 2R, sondern R^2 stehen muss. Also ... -(wL/R^2). Ist der rest richtig?
Woher bekommst du immer den Faktor (w*L/R) meiner Meinung nach ist der nicht richtig.

2 Antworten

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Beste Antwort

Das ist so nicht richtig!
Beim totalen Differential einer Funktion von (zum Beispiel) zwei Variablen u und v ist es zwingend notwendig, dass im Endergebnis die beiden Differentiale du und dv noch auftreten.


Die richtige Formel ist nämlich

 

Damit ist die meiner Meinung nach endgültige Lösung der Aufgabe:

Beantwortet von 10 k
Ja. Danke für die Anmerkung. Ich habe in meiner Antwort die fehlenden Differenziale noch eingefügt.
Die lösung ist richtig, hab heute im Lösungsbuch nachgeschaut. Nur verstehe ich nicht warum im Nenner "+ R^2" steht und wohin die "+1" verschwunden ist?

Danke
Ah okay, habs dank dem Kommentar vom Mathecoach oben verstandn. Ist einfach auf den gleichen Nenner gebracht amit man den Doppelbruch umformen kann.

Danke euch beiden
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Meiner Meinung nach sehen die 3 Ableitungen wie folgt aus

f(w, L, R) = arctan(w·L/R)

df/dw = 1/(1+(w·L/R)^2)·(L/R) = L·R/(L^2·w^2 + R^2)
df/dL = 1/(1+(w·L/R)^2)·(w/R) = R·w/(L^2·w^2 + R^2)
df/dR = 1/(1+(w·L/R)^2)·(-w·L/R^2) = - L·w/(L^2·w^2 + R^2)

Addiere ich die jetzt alle zusammen erhalte ich

df(w, L, R) = (L·R·dw + R·w·dL - L·w·dR)/(L^2·w^2 + R^2)

Ich habe hier die fehlenden Differenziale aufgrund der Berichtigung von Julian Mi eingefügt.
Beantwortet von 260 k

Da es wohl Probleme bei der Auflösung von Doppelbrüchen gab, hier noch mal eine Kurze Anleitung zur Umformung

1/(1+(w·L/R)^2)·(L/R)

hier hat man das ja mit einem Doppelbruch zu tun. Daher bringt man den Nenner auf einen Bruch. Dann kann man den Term auf einen Bruch vereinfachen.

1/(R²/R² + w²·L²/R²)·(L/R)

1/((R² + w²·L²)/R²)·(L/R)

R²/(R² + w²·L²)·(L/R)

L·R/(R² + w²·L²)

L·R/(·w² + R²)

Die anderen Doppelbrüche werden exakt nach der Gleichen Methode umgeformt.

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