Ort und Geschwindigkeit vom Kajak berechnen (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Ein Kajakfahrer überquert den See. Er befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt P(0|0|0). Der Vektor \( \vec{u} \) = \( \begin{pmatrix} 100\\50\\0 \end{pmatrix} \) gibt die Veränderung seiner Position in einer Minute an (1 LE entspricht 1m).

a) Wo befindet sich das Kajak bei konstanter Geschwindigkeit in unveränderter Richtung nach 1 Minute bzw. nach 1 Stunde?
b) Welche Geschwindigkeit hat das Kajak in km/h?

Problem/Ansatz:

Leider stecke ich an dieser Hausaufgabe fest und komme nicht mehr weiter. :(

Bitte um Hilfe

Answer 1

Gerade im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparametr,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

bei dir g: x=(0/0/0)+t*(100/50/0)

Zum Zeitpunkt t=0  Startpunkt P(0/0/0) nach t=1 Minute

P1(100/50/0)  mit eine Längeneinheit LE=1 m

x-Komponete x=100 m

y-komponete y=50 m

z-Komponete z=0 m

nach t=1 Stunde=60 Minuten

(x/y/z)=(0/0/0)+60*(100/50/0)

x=0+60*100m=6000 m

y=0+60*50 m=3000 m

z=0+60*0 m=0 m

also Punkt P(60)(6000/3000/0)  von Anfangspunkt P(0/0/0)

Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)

|d|=Wurzel((6000-0)²+(3000-0)²+(0-0)²)=6708,20 m  zurückgelegter Weg in 1 Stunde

Kajakgeschwindigkeit v=6708,20 m/Std=6,7082 km/h

Comments

Vielen lieben Dank!

Answer 2

Hallo

 der Betrag der Geschwindigkeit ist:   |u|=√(100^2+50^2) m/Min, das in km/Min und dann in km/60Min umrechnen sollte nicht Schwer sein. nach 1h=60Min ist er bei P+60* ⃗  in einer Minute bei P+ ⃗
lula

Answer 3

Aloha :)

Die Gerade, auf der sich das Kajak bewegt, lautet:$$\vec x(t)=t\cdot\begin{pmatrix}100\\50\\0\end{pmatrix}\quad;\quad t\text{ in }\mathrm{min}$$Nach \(t=1\) bzw. nach \(t=60\) Minuten befindet sich das Kajak daher an den Positionen:$$\vec x(1)=1\cdot\begin{pmatrix}100\\50\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}100\\50\\0\end{pmatrix}\quad;\quad\vec x(60)=60\cdot\begin{pmatrix}100\\50\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6000\\3000\\0\end{pmatrix}$$Die Geschwindigkeit ist eigentlich immer ein Vektor, daher ist hier wohl eingentlich das Tempo gemeint, also der Betrag der Geschwindigkeit:$$v=\sqrt{\left(100\frac{\mathrm m}{\mathrm{min}}\right)^2+\left(50\frac{\mathrm m}{\mathrm{min}}\right)^2+\left(0\frac{\mathrm m}{\mathrm{min}}\right)^2}=\sqrt{12\,500\frac{\mathrm m^2}{\mathrm{min}^2}}$$$$\phantom{v}\approx111,80\frac{\mathrm m}{\mathrm{min}}=111,80\frac{\frac{1}{1000}\mathrm {km}}{\frac{1}{60}\mathrm{h}}=111,8\cdot\frac{60}{1000}\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=6,71\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$$