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Aufgabe:

Gegeben sind 3 Punkte, welche nicht auf einer Geraden liegen und es soll gezeigt werden dass diese Ebene definieren sollen:

a = (a1,a2,a3)

b = (b1,b2,b3)

c= (c1,c2,c3)

$$H = x\in  \mathbb{R}  |x= \lambda1a + \lambda2b + \lambda3c\quad  für\quad  \lambda1 + \lambda2 + \lambda3 \quad mit\quad  \lambda1 + \lambda2 + \lambda3 = 1$$


Problem/Ansatz:

Ich habe diesen Ansatz mit der Determinante, weiß aber nicht ob dies der richtige Weg ist, da die Lösung mit dem Gauß-Elimierungsverfahren nicht richtig erscheint.


\( \left|\begin{array}{cccc}1 & x & y & z \\ 1 & a 1 & a 2 & a 3 \\ 1 & b 1 & b 2 & b 3 \\ 1 & c 1 & c 2 & c 3\end{array}\right|=0 \)

Wenn jemand was dazu weiß kann sich gerne melden :)

vg, coffee.cup

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1 Antwort

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Wenn A,B, C nicht auf einer Geraden liegen dann sind die Richtungsvektoren AB und AC linear unabhängig und spannen eine Ebene auf.

Avatar von 477 k 🚀

Wie kann ich das mithilfe der Determinante berechnen?

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