Wie berechne ich einen Fixvektor?

Question

ich verzweifle bei der Berechnung von Fixvektoren.
Wann macht man welche der folgenden Berechnungen ?
als Beispiel die folgende Matrix :
0,2 0,5 0,3
0,5 0,4 0,3
0,3 0,1 0,4

Bei der ersten Methode wo ich ein Gleichungssystem aufstelle und die x1,x2 und x3 rüberbringe auf die linke Seite damit ich rechts 0 stehen habe und diagonalisieren kann mit GTR habe ich folgendes raus :
x1=1089/2185 x2=1287/2185 und x3=33/95

Jetzt gibt es ja noch die Möglichkeit den Fixvektor auszurechnen indem ich noch eine 4te Gleichung hinzufüge x1+x2+x3=1 (für 100 % )und dann diagonalisiere mit GTR (Rref Funktion im Taschenrechner ).

Und es gäbe eine Möglichkeit die Matrix gegen unendlich laufen zu lassen.
Habe dafür : M^100 * (0,5) = 2,78675345E-0,5
(0,4) 4,160493292E-0,5
(0,1) 2,448158524E-0,5

Aber mit diesen Werten kann ich ja nichts anfangen und wofür steht das E ?

Ich schreib eine Klausur darüber und hab voll Angst :(

Comments

Ich hab noch stehen,dass wenn man davon ausgeht, das es sich um Anteile handelt von irgendwas, dann brauch ich noch x1+x2+x3=1

Allerdings kann ich mit dem Satz nichts anfangen :(

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hallo

das E steht für *10, danach folgt das vorzeichen des exponenten.

z.b. bedeutet

1E+1 = 1*10^1 = 10

1E-1 = 1*10^{-1} = 0.1

10*E-1 = 10*10^{-1} = 1

usw

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"Ich hab noch stehen,dass wenn man davon ausgeht, das es sich um Anteile handelt von irgendwas, dann brauch ich noch x1+x2+x3=1

Allerdings kann ich mit dem Satz nichts anfangen :("

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Danke, zu den anderen Sachen kannst du mir aber nichts sagen ?

Answer 1

[0.2, 0.5, 0.3]
[0.5, 0.4, 0.3]
[0.3, 0.1, 0.4]

Wir subtrahieren die Einheitsmatrix

[-0.8, 0.5, 0.3]
[0.5, -0.6, 0.3]
[0.3, 0.1, -0.6]

5*I + 8*II, 3*I + 8*III

[0, -2.3, 3.9]
[0, 2.3, -3.9]

Das gibt also ein Freiheitsgrad c = c

2.3·b - 3.9·c = 0
b = 39·c/23

0.3·a + 0.1·(39·c/23) - 0.6·c = 0
a = 33·c/23

Da wir einen möglichst schönen Vektor haben wollen setze ich c = 23

a = 33·23/23 = 33
b = 39·23/23 = 39
c = 23

Damit sind die Fixvektoren vielfache von [33, 39, 23].

Comments

5*I + 8*II, 3*I + 8*III

woher kommst du auf die 5, 8, 3, 8? warum hast du es ganau mit diesen zahlen multipliziert? und gilt deine Rechnung auch bei Populationsmatrizen?