Grenzmatrix und Fixvektor bestimmen?

Question

Aufgabe:

In einem Dorf gibt es die Friseurläden HairCut und HaarKlein. 20% aller Kunden von HairCut gehen im nächsten Monat zu HaarKlein. Alle Kunden, die einmal bei Haarklein waren, gehen beim nächsten Mal wieder dorthin. Erstellen Sie die Übergangsmatrix P sowie die Grenzmatrix G und den Fixvektor g. Interpretieren Sie das Ergebnis wirtschaftlich.

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe als Übergangsmatrix

P = \( \begin{pmatrix} 0,8 & 0 \\ 0,2 & 1 \end{pmatrix} \)

Aber es kommen bei mir nicht wirklich Werte raus für den Fixvektor.. und wie bestimme ich die Grenzmatrix?

Answer 1

Die Grenzmatrix bestimmt sich aus P^n mit n gegen unendlich.

lim (n → ∞) P^n = [0, 0; 1, 1]

Fixvektor [0; 1]

Wirtschaftlich gesehen geht HairCut langfristig pleite.

Comments

Den Fixvektor bestimmst du z.B. über folgendes Gleichungssystem

0.8·x + 0·y = x
0.2·x + 1·y = y

Warum bekommst du hier keine Lösung heraus?