Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten

Question

Aufgabe:

Die Geo-Koordinaten von Miami sind 25,757983° N, 80,192923° W.
Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten von Miami, wenn der Ursprung im
Erdmittelpunkt sitzt, die x-Achse durch den Aquator und den Null-Meridian
(Greenwich) geht, die y-Achse durch den Aquator und den Meridian mit 90° östlicher
Länge und die z-Achse durch den Nordpol geht und die Erde als ideale Kugel mit
einem Radius von 6 371 000 m angenommen wird.

Problem/Ansatz:

Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartetische Koordinaten:

x= r*sinΘcosδ

Lösung:

x=cos(25,757983°)*cos(-80,192923°)*6371000m

Kann mir jemand die Lösung erklären. Wieso ändert sich sin in cos?

Und wieso steht für Θ 25,757983 drinnen? Ich dachte man muss da 90°-25,757983 rechnen. Oder gilt das nur bei Breitengrad?

Answer 1

Vielleicht hast du schon einmal geschaut wie normal die Winkel bei Kugelkoordinaten angegeben werden. Gibt es hier einen Unterschied zur Erdkugel?

Vermutlich kommst du jetzt selber drauf warum sich die Umrechnung natürlich bei anderen Winkelangaben ändert.

Und wieso steht für Θ 25,757983 drinnen? Ich dachte man muss da 90°-25,757983 rechnen. Oder gilt das nur bei Breitengrad?

Kleiner Tipp: SIN(90° - x) = COS(x)