Lage von 2 Ebenen und evtl. (Schnittgerade) bestimmten

Question

Bestimmen Sie die Lage der beiden Ebenen und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden.

c)      

 

           

E1: x = ( 8 )               (-4)                 (5)

(0 )   +   r *    (1)    +  s *    (0)

( 2 )                (1)                 (-1)

E2: x = (1)              (-3)                 (1)

(0)  +  r *    (0)    +  s  *    (4)

(1)              (1)                   (1)

-> Bei meiner Rechnung habe ich eine Schnittgerade herausbekommen, in den Lösungen steht jedoch, dass 

die Ebenen keine gemeinsamen Punkte haben und daher parallel sind. -> Woran erkennt man das?

Answer 1

n1 = [-4, 1, 1] ⨯ [5, 0, -1] = [-1, 1, -5]

n2 = [-3, 0, 1] ⨯ [1, 4, 1] = [-4, 4, -12]

Die Normalenvektoren der beiden Ebenen sind nicht linear abhängig. Damit sind die Geraden nicht parallel.

Du hast also völlig recht und die Musterlösung ist für die Tonne.

Die Schnittgerade ist hier

X = [-17, 0, 7] + r·[1, 1, 0]