Anzahl Elemente Polynomkörper

Question

Aufgabe:

Wieviele Elemente hat der Körper $$K=\mathbb{Z}_7[x]\setminus p(x)$$

$$p(x)=x^3+x+1$$

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist so ein wenig, dass ich nicht verstehe, wie man ein Polynom von einem Körper abzieht.

Ansonsten hätte der Körper ja 7 Elemente, oder?

Comments

Ich habe gerade herausgefunden, dass es sich um alle Polynome vom Grad kleiner p handelt.

Die muss ich ja durch ausprobieren herausfinden, oder?

Gibt es eine Formel für die Anzahl, damit ich alle erwische?