Zeigen Sie, je zwei verschiedene Geraden haben genau einen Schnittpunkt.

Question

Aufgabe:

Sei D ein gleichseitiges Dreieck. Wir betrachten die Punktemenge P bestehend aus den 3 Eckpunkten E₁ , E₂ , E₃ , den Mittelpunkten der Seiten M₁ , M₂ , M₃ und dem Mittelpunkt des Dreiecks S. Wir zeichen in unserem Dreieck die Seitenhalbierenden und den Kreis durch die Punkte M₁ , M₂ , M₃ ein. Wir nennen G eine Gerade, wenn G eine der Seiten des Dreiecks, eine Seitenhalbierende oder der oben beschriebene Kreis ist.

(a) Fertigen Sie eine Zeichnung an. Wie viele Geraden gibt es?

(b)Zeigen Sie, auf jeder Geradem liegen genau drei Punkte.

(c) Zeigen Sie, je zwei verschiedene Geraden haben genau einen Schnittpunkt.

(d) Zeigen Sie, dass zwei verschiedene Punkte immer auf genau einer Geraden
liegen.

Comments

Das ist das Minimalmodell der projektiven Geometrie mit sieben Geraden und sieben Punkten.      :-)

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Hallo

 du hast die Zeichnung? welcher Punkt macht die Schwierigkeiten?

lul