Berechne die Länge Breite und Höhe des Quaders

Question

Aufgabe:

Die Breite eines Quader ist um 5 cm größer als seine Länge und die Höhe ist um 20 cm größer als seine Länge. Die Oberfläche des Quader beträgt 38504cm2. Berechne die Länge Breite und Höhe des Quader.

Answer 1

Länge x

Breite x+5

Höhe x+20

Oberfläche

38504=2x(x+5)+2x(x+20)+2(x+5)(x+20)

Das ergibt eine quadratische Gleichung.

38504=6x^2+100x+200

0=6x^2+100x-38304

Positive Lösung: x=72

Comments

Sehr gut. Vielen Dank.

Answer 2

Hi,

überlege Dir erst wie die Quaderoberfläche normal aussieht:

O = 2*b*h + 2*b*l + 2*h*l

Nun setze alles ein, was in den Bedingungen verlangt wird:

38504 = 2*[(l+5)*(l+20) + (l+5)*l + (l+20)*l]

Das nun ausmultiplizieren, durch 2 teilen und etwas ordnen. Mit der pq-Formel kommt man dann auf

l = -266/3

l = 72

Die erste Lösung können wir ignorieren. Die anderen Werte können wir nun auch ausrechnen: b = 77 cm und h = 92 cm.

Grüße

Answer 3

Hallo,

die Formel für die Oberfläche lautet

0 = 2*ab +2* bc +2*ac

Bedingungen:

b sei die Länge

a= b+5cm

c= b+20cm

0= 38504cm²       oben einsetzen

38504 = 2*(b+5) *b +2 b (b+20) +2*(b+5) (b+20)

 und nach b auflösen