Betrachten Sie das folgende Labyrinth, in dem sich eine Maus bewegt:

Question

Aufgabe:

Befindet sich die Maus in Kammer j, so bleibt sie mit Wahrscheinlichkeit 2 1 dort und wechselt
mit Wahrscheinlichkeit 2ω 1 j in die Kammer i, falls von Kammer j genau ω j Türen abgehen
und eine davon in Kammer i führt. Stellen Sie die Übergangsmatrix P = (p ij ) i,j=1,2,...,6 auf,
zeigen Sie, dass der Grenzwert lim k→∞ P k existiert und bestimmen Sie diesen.

Text erkannt:

\begin{tabular}{|cc|c|c|}
\hline 1 & 2 & 3 \\
\hline & & & \\
4 & & & \\
\hline
\end{tabular}

Comments

Kannst du den Text mal so schreiben, dass er lesbar wird?

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Betrachten Sie das folgende Labyrinth, in dem sich eine Maus bewegt:

Befindet sich die Maus in Kammer j, so bleibt sie mit Wahrscheinlichkeit 1/2 dort und wechselt mit Wahrscheinlichkeit 1 / 2ωj in die Kammer i, falls von Kammer j genau ω_j Türen abgehen
und eine davon in Kammer i führt. Stellen Sie die Übergangsmatrix

 P = (p_ij ) i,j=1,2,...,6  auf, zeigen Sie, dass der Grenzwert lim k→∞ P^k existiert und bestimmen Sie diesen.

Answer 1

Stellen Sie die Übergangsmatrix P = (p ij ) i,j=1,2,...,6 auf,

Die gelben Tabellenfelder enthalten die Werte deiner Matrix.

Comments

könntest du mir bitte zeigen wie du es gelöst hast

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Ich habe doch nichts "gelöst". Ich habe nur in die Tabelle geschrieben, was im Text steht.

Die Wahrscheinlichkeit, im eigenen Feld zu bleiben, beträgt laut Aufgabentext 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, eines der zwei oder der drei Nachbarfelder zu betreten, ist jeweils gleich und beträgt somit bei zwei Nachbarfeldern jeweils 1/4 und bei drei erreichbaren Nachbarfeldern jeweils 1/6.

(Und die Wahrscheinlichkeit, ein Feld zu betreten, zu dem gar kein Tor führt, ist natürlich 0.)