Aufgabe:
Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=830 g und σ=10 g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 815 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Pakete, die weniger als 833.6 g wiegen, beträgt: 64.1%.
b. 59% der Pakete wiegen weniger als: 782.34 g.
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 818.97 g und 841.03 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 27%.
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [804.55; 855.45].
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [818.97; 841.03] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 6.71 g.
Problem/Ansatz:
Ich bin auf folgendes gekommen:
a. falsch, weil wenn x = 826.415, dann 64.1%
b. falsch, weil wenn x = 827.725, dann 59%
c. richtig
d. falsch, weil im Intervall [813.551; 846.449], 90%
e. richtig
Das Gesamtergebnis ist falsch. Was genau nicht stimmt, sehe ich allerdings nicht.
