Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x (p) unter der Annahme, dass sie

Question

Eine Firma produziert Kaffeeautomaten und hatte im letzten Jahr das Modell Blau und Silber 
zu einem Preis von 1000€ 100-mal verkauft.
Wenn der Preis für dieses Modell um 50€ erhöht wird, sinkt der Absatz auf 95
verkaufte Stücke.

a) Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x (p) unter der Annahme, dass sie
linear ist.

hallo

eigentlich kenne ich die Preisabsatzfunktion = p(x)=m*x+b

Wir haben nur die Endergebnisse bekommen aber nicht die Rechenschritte bzw. Rechen weg.

Comments

das kriege ich eben nicht hin. ich weiß, dass da x(p)= -0,1*p+200 rauskommen muss.

aber ich kenne die entsprechenden schritte nicht.

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x(p) unter der Annahme, dass sie

Stichworte: gewinnmaximum

Das hier kenne ich schon.

Eine Firma produziert Kaffeeautomaten und hatte im letzten Jahr das Modell Blau und Silber
zu einem Preis von 1000€ 100-mal verkauft. Wenn der Preis für dieses Modell um 50€ erhöht wird, sinkt der Absatz auf 95 verkaufte Stücke.

a) Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x(p) unter der Annahme, dass sie
linear ist.

x(p) ist die Nachfragefunktion p(x) ist die Preis-Absatz-Funktion

Lineare Funktion durch die Punkte (1000 | 100) und (1050 | 95)

Steigung

m = (95 - 100) / (1050 - 1000) = -0.1

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form

x(p) = -0.1·(p - 1000) + 100 = 200 - 0.1·p


Aber bei den folgenden Aufgabe habe ich Probleme

Aufgabe b) Die Gesamtkostenfunktion sei durch K ( x) =  400x+ 1000 gegeben.
Berechnen Sie, bei welcher Absatzmenge das Gewinnmaximum erzielt wird.
Weisen Sie nach, dass ein Maximum vorliegt.

Welcher Preis stellt sich dann im Gewinnmaximum ein?

Ich habe keinen Ansatz bzw. Rechenschritte wie ich das hier hinbekommen soll.

Answer 1

Eine Firma produziert Kaffeeautomaten und hatte im letzten Jahr das Modell Blau und Silber
zu einem Preis von 1000€ 100-mal verkauft. Wenn der Preis für dieses Modell um 50€ erhöht wird, sinkt der Absatz auf 95 verkaufte Stücke.

a) Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x(p) unter der Annahme, dass sie
linear ist.

x(p) ist die Nachfragefunktion p(x) ist die Preis-Absatz-Funktion

Lineare Funktion durch die Punkte (1000 | 100) und (1050 | 95)

Steigung

m = (95 - 100) / (1050 - 1000) = -0.1

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form

x(p) = -0.1·(p - 1000) + 100 = 200 - 0.1·p

Comments

Vielen Dank

jetzt verstehe ich was ich falsch gemacht habe und was ich falsch verstanden hatte.

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Ich brauch aber bitte auch hier Hilfe

Aufgabe b) Die Gesamtkostenfunktion sei durch K ( x) =  400x+ 1000 gegeben.
Berechnen Sie, bei welcher Absatzmenge das Gewinnmaximum erzielt wird.
Weisen Sie nach, dass ein Maximum vorliegt.

Welcher Preis stellt sich dann im Gewinnmaximum ein?

Answer 2

Setze die Punkte (100|1000) und (95|1050) in p(x)=m*x+b ein und bestimme dann m und b.

Answer 3

x(p) = 200 - 0.1·p --> p(x) = 2000 - 10·x

E(x) = p(x)·x = 2000·x - 10·x^2

G(x) = E(x) - K(x) = (2000·x - 10·x^2) - (400·x + 1000) = - 10·x^2 + 1600·x - 1000

G'(x) = 1600 - 20·x = 0 → x = 80 ME

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Viele Dank

Ich hätte das sonst nicht hinbekommen