Inverse Matrizen mit der Methode der parallelen Zeilenumformung berechnen

Question

Bestimmen Sie die inversen Matrizen zu den folgenden Matrizen
mit der Methode der parallelen Zeilenumformungen!

A={{1, -2, -2},{ 2,1,-2}  {-1,3,2}}

B={{1, 0 ,a},{ 0,a,0}  {a,0,1}} mit a ∉ {0,1}

Answer 1

[1, -2, -2, 1, 0, 0]
[2, 1, -2, 0, 1, 0]
[-1, 3, 2, 0, 0, 1]

II - 2 * I, III + I

[1, -2, -2, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 1, 0, 1]
[0, 5, 2, -2, 1, 0]

III - 5 * II

[1, -2, -2, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 1, 0, 1]
[0, 0, 1, -3.5, 0.5, -2.5]

I + 2*II + 2*III

[1, 0, 0, -4, 1, -3]
[0, 1, 0, 1, 0, 1]
[0, 0, 1, -3.5, 0.5, -2.5]

Damit ist die Inverse bestimmt. Probier das mal für die nächste Aufgabe ähnlich.

Comments

wie kommst du auf die 3.5?

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Für III-5II kommt doch für die letzte zeile -7,1,-5, also warum durch 2?

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Weil du am Anfang auf 0, 0, 2 kommt. Und das wäre ja nicht die Einheitsmatrix. Da muss also 0, 0, 1 stehen.

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Fuer B habe ich es versucht aber kommt nur muell raus, weil a nicht 0 oder 1 sein darf,

koenntest du mir das zeigen

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[1, 0, a, 1, 0, 0]
[0, a, 0, 0, 1, 0]
[a, 0, 1, 0, 0, 1]

III - a*I

[1, 0, a, 1, 0, 0]
[0, a, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1 - a^2, -a, 0, 1]

(1 - a^2)*I - a*III

[1 - a^2, 0, 0, 1, 0, -a]
[0, a, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1 - a^2, -a, 0, 1]

Jetzt noch normieren.

[1, 0, 0, 1/(1 - a^2), 0, a/(a^2 - 1)]
[0, 1, 0, 0, 1/a, 0]
[0, 0, 1, a/(a^2 - 1), 0, 1/(1 - a^2)]

Damit lautet die Inverse

[1/(1 - a^2), 0, a/(a^2 - 1)]
[0, 1/a, 0]
[a/(a^2 - 1), 0, 1/(1 - a^2)]

a darf nicht hier aber auch nicht -1 sein.