Wie kann man aus y = - y (y/2 + 1), y(0)=0 schließen, dass y(t)=0?

Question

Hallo, Mathelounge community!

Wir haben ein vorgerechnetes Beispiel für eine Hamiltonfunktion gegeben, mit einer DGL der Form

y'=-y(y/2 + 1), y(0)=0.

Im Lösungsweg des Professors steht, dass man durch die Anfangsbedingung sagen könne, dass die Funktion somit für jedes t null sei, also y(t)=0. Aber wie kann man durch y(0)=0 - damit auch y'(0)=0 - schließen , dass y(t)=0 ist?

Ich verstehe nicht ganz, wieso dies stimmen muss und wäre für eine Erklärung dankbar!

Comments

Folgt vermutlich aus der Eindeutigkeit der Lösung.

Answer 1

Durch Trennung der Variablen bekommt man zusätzlich zur Lösung \( y(x) = 0 \) noch die Lösung \( y(x) = \frac{2}{2 A e^x -1 } \)

Diese Lösung erfüllt aber für kein \( A \) die Anfangsbedingung \( y(0) = 0 \) Also bleibt nur \( y(x) = 0 \) als Lösung übrig.

Comments

Den Vorzeichenfehler können wir ignorien.

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Wo soll ein Vorzeichen falsch sein?

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Sollte es im Nenner nicht e^-x  heißen ?

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Also wen nich meine Lösung differenziere und mit der rechten Seite vergleiche, bekomme ich 0 raus. Sollte also eine Lösung sein. Hast Du das Minuszeichen auf der rechten Seite gesehen? Vielleicht liegt da der Fehler.

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Vielleicht liegt da der Fehler. 

Sehr gut erkannt.