Hallo, ich soll zeigen oder widerlegen dass wenn im A⊆kerB, dann ist AB nilpotent.Aber ist das nicht eigentlich klar, dass die Aussage stimmt.Wenn A⊆kerB, dann folgt daraus, doch automatisch, dass AB=0, oder etwa nicht? Aber wie kann man das denn noch weiter zeigen?
Dann ist \(BA=0\), aber keineswegs notwendig \(AB=0\).
Wir haben aber \((AB)^2=(AB)(AB)=A(BA)B=A\cdot 0\cdot B=0\),
\(AB\) ist also nilpotent.
A⊆kerB
Was bedeutet kerB ?
\(Ker B=\{v \in K^n:\; B\cdot v = 0\}\).
Also alles, was im Kern der Abbildung \(v\mapsto B\cdot v\) liegt.
Gruß ermanus
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