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ich glaube diese aussage ist falsch.


annahme : w ∈ U.


dann -v + w ∈ U.


nach kriterium von Vektorraum(existenz negativen vektorraum)


(-v+w) + ( v-w) = 0 ∈ U, also v-w auch ∈ U (widerspruch)


ist das recht? oder kann jemand Tipp geben?

von

1 Antwort

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Hallo ddcho,

ich gehe davon aus, dass U ein Unterraum von V sein soll.

Deine Überlegungen sind richtig, wieso also ich glaube diese Aussage ist falsch." 


Beweis durch Widerspruch:

Annahme:  - v ∈ U  und  w - v ∉ U  und  w ∈ U

- v ∈ U  und  w ∈ U →Abgeschlossenheit von U   w + (-v) ∈ U  →  w - v ∈ U  

Widerspruch  →    w ∉ U

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

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