Berechnen Sie das Spatprodukt mit c = a + b + 1/2 [b + 1/2[a,b] (Vektoren)

Question

Gegeben sind zwei Vektoren a,b ∈ V₀³  mit ||a|| = 5 , ||b|| = 2 und  der Winkel von (a,b) = 135°. 

Berechnen Sie das Spatprodukt 

<a,b,c> mit c = a + b + 1/2 [b + 1/2[a,b].

Brauche Hilfe ! 

Answer 1

$$<a,b,c> = <[a,b], c> = <[a,b], a + b + 0.5 [a,b]> = <[a,b],a> + <[a,b],b> + <[a,b],0.5 [a,b]>$$

$$ = <[a,b],a> + <[a,b],b> + 0.5<[a,b],[a,b]> = 0+0+0.5<[a,b],[a,b]> = 0.5 ||[a,b]||^2$$

$$ = 0.5 (||a|| \cdot ||b|| \cdot sin(\measuredangle(a,b)))^2 = 0.5 (5 \cdot 2 \cdot sin(135°))^2 = 25$$