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Ich bräuchte Hilfe bei meinen Aufgaben ! Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Es sind sehr viele Aufgaben die ich bearbeiten muss, doch diese drei sind für mich zu schwer. Vielen dank im voraus :) 


Aufgabenstellungen:

1. Zeigen Sie mit dem Spatprodukt, dass die Punkte A=(1;0;0), B= (-1;1;-3), C= (0;3;-6) und D=(2;2;-3) in einer Ebene liegen.

2.Bestimmen Sie eine Gerade, die senkrecht auf g = -0.33 x + 8.31 steht und durch den Punkt S =(11;2) verläuft.

3.Bestimmen Sie eine Parameterform: r(lamda) = r(lamda) + lamda * a  für die Gerade y = 11x+19.


Es sind sehr viele Aufgaben die ich bearbeiten muss, doch diese drei sind für mich zu schwer.

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1.

AB = B - A = [-1, 1, -3] - [1, 0, 0] = [-2, 1, -3]
AC = [-1, 3, -6]
AD = [1, 2, -3]

V = (AB ⨯ AC)·AD = ([-2, 1, -3] ⨯ [-1, 3, -6])·[1, 2, -3] = 0
Das Volumen des Aufgespannten Spats ist 0 und damit liegen die Richtungsvektoren in einer Ebene.

2.

g(x) = - 1/(- 0.33)·(x - 11) + 2 = 100/33·x - 94/3

3.

Mir ist nicht klar wie die Parameterform aussehen soll. Was hast du da angegeben.

g: x = [0, 19] + r·[1, 11]

So kenne ich die Parameterform einer Geraden.

Beantwortet von 260 k

Danke vielmals für deine Hilfe :)

Wie hast du die 2 bearbeitet? hab mich bei der 2 vertippt S=( 1;2)

und zu 3. r(l) = r1 + l * a .

a und r  sollen Vektoren sein.

2.

g(x) = - 1/(- 0.33)·(x - 1) + 2 = 100/33·x - 34/33

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

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  Unabhängig von deiner Aufgabe 1   -  ich werde ja nicht müde, euch das immmer und immer wieder zu predigen.  Du hast die Parameterform ( PF ) einer Ebene und sollst sie umrechnen in die Koordinatenform  ( KF )   In deinem Falle nehme ich


      A  =  (  1  |  0  |  0  )            (  1a  )


    als Anfangs-Start-oder Ausgangspunkt der Ebene .  Jetzt benötige ich noch zwei Basis-oder Richtungsvektoren.


       u  :=  B  -  A  =  (  -  2  |  1  |  -  3  )       (  1b  )

       v  :=  C  -  A  =  (  -  1  |  3  |  -  6  )      (  1c  )


    Dann lautet deine  PF


     E  (  r  ;  s  )  :=  A  +  r  u  +  s  v  =  P  |  -  A       (  2a  )


     Wir halten fest:  Jede Ebene wird eindeutig durch drei Punkte bestimmt;  hier A , B und C .  Anmerkung;  P sei ein beliebiger, unbestimmter Punkt


       P  €  E  =  (  x  |  y  |  z  )        (  2b  )


    In  ( 2a ) habe ich wie üblich  die Umformung vermerkt.


          r  u  +  s  v  =  P  -  A    |   X  v      (  3a  )


     Beachte:  Das  Kreuzprodukt ( v X v )  eines Vektors mit sich selbst verschwindet.


      r  u  X  v  =  (  P  -  A  )  X  v   |     °  (  P  -  A  )     (  3b  )


    Dieser  Kreis soll  " Skalarprodukt  "  bedeuten; ich dachte den sieht man besser als den Punkt.   Eine Erkenntnis, die man selbst Studenten vorenthält:   Das Spatprodukt ist nämlich das Selbe in Grün wie die ===>  Determinante aus drei Vektoren.  Weil wenn du jetzt noch sagst, du sollst Spatprodukt lernen, darfst aber nix wissen über die Eigenschaften einer Determinante bzw. wie man sie ausrechnet ...  da fehlen mir dann die Worte.


       (  a  X  b  )  °  c  =  det  (  a  |  b  |  c  )        (  4  )


    Was ist das Kreuzprodukt; und was ist eine Determinante? Rein anschaulich mein ich.

      Das Kreuzprodukt aus zwei Vdektoren ist nach Betrag und Orientierung die Fläche des von ihnen aufgespannten Parallelogramms (  weil da der Sinus rein kommt. )

   Und Determinante bzw. Spatprodukt ist ein Spatvolumen, weil über   Skalarprodukt und Höhe des Spats der Faktor Kosinus ins Spiel kommt.

   Quadrat verhält sich zu Rechteck wie Würfel zu?  Zu Quader .

     Rechteck verhält sich zu Parallelogramm wie Quader zu?  Zu Spat .  Jetzt lautet ( 3b )


       r  det  (  u  |  v  |  P  -  A  )  =  det  (  P  -  A  |  v  |  P  -  A  )  =  0          (  5a  )


    Weil mit zu den wesentlichsten Eigenschaften einer Determinante gehört, dass sie verschwindet, wenn zwei Spalten bzw. Zeilen gleich sind. Denn dann liegen die drei Vektoren nur in einer Ebene ( " komplanar " ) und das von ihnen aufgespannte Volumen ist null.  Dann muss aber  auf der linken Seite von ( 5a )


       r  =  0  v  det  (  u  |  v  |  P  -  A  )  =  0    (  5b  )


     r  muss aber nicht notwendig verschwinden, weil ja der Punkt P in ( 2b ) völlig beliebig war -  Determinante ( 5b ) verschwindet.

   an dieser ganzen Argumentation beschleicht mich immer ein leises Unbehagen,  weil es auf mich wie Hokuspokus wirkt, der so oder auch ganz anders heraus kommen könnte.  Ich fand immer, die allgemeinen Metoden der  AGULA  liefern das selbe Ergebnis viel logischer.

   ( 3a )  kann man auffassen  als  LGS  zur Bestimmung der beiden Unbekannten r und s .    Die Koeffizientenmatrix  ( KM )  dieses  LGS  ist vom  Format  3  X  2  und hat  ===>  Rang  2  - schlicht und ergreifend, weil du ja zwei Basisvektoren u und v hast.  Dann ist aber die ===>  erweitete  KM  QUADRATISCH  vom  Format  3  X  3  ; der Rang der erweiterten KM  ist eben falls 2 - ihre DETERMINANTE VERSCHWINDET .

   Weshalb hat sie  auch Rang 2  ? Existenz der Lösung für r und s heißt doch nichts anderes, als dass sich der Vektor der rechten Seite ausdrücken lässt  durch u und v .

   Unser Musiklehrer  Pauli, der sehr Teorie lastig war, pflegte zu sagen,  wenn wir ihm dann auf der Blockflöte vorexerzieren mussten

   " So. Das war die Teorie; und jetzt kommt die Praxis. "

   "  Welchen Notenwert hat der Pauli?  Halbe Note; hohler Kopf mit Hals. "

   Eine Determinante ist nichts als eine Tabelle, deren einträge du nur richtig füllen musst. siehe hierzu   ( 1a-c;2b;5b )




                   |       - 2           - 1           x - 1        |

    det  =      |         1             3              y           |     =  0    (  6a  )

                   |       - 3          - 6               z           |



     Regel von ===>  Sarrus; Hauptdiagonalen Minus Nebendiagonalen


    det = [ 1 * ( - 6 ) - 3 * ( - 3 ) ] ( x - 1 ) + [ ( - 1 ) * ( - 3 ) - ( - 2 ) * ( - 6 ) ]  y + [ ( - 2 ) * 3 - ( - 1 ) * 1 ) ] z = 0    (  6b  )


      3  (  x  -  1  )  -  9  y  -  5  z  =  0     (  6c  )

      3  x  -  9  y  -  5  z  =  3       (  6d  )


    Vorschlag zur Güte;   in ( 6d ) mache ich immer die 3_Punkte_Probe  auf A , B und C -  das war ja die Voraussetzung.  Damit ich dir heute zu später Stunde nicht nochwas falsches erzähle.

   auf den vierten Punkt  D hast du keinen Einfluss mehr; und?  Klappt es?

Beantwortet von 5,5 k

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