Spur und Determinante durch Eigenwerte ausdrücken

Question

Aufgabe:

Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum und L∈L(V) diagonalisierbar mit Eigenwerten λ1,...,λr und geometrischen Vielfachheiten n1,...,nr. Drücken Sie Spur(L) und det(L) durch die Eigenwerte von L aus.

Answer 1

Hey UniMathe,

der Zusammenhang ist wirklich interessant!

(1) \(\text{Spur}(L)=\sum\limits_{k=1}^n\lambda_k\), also Summe der Hauptdiagonalelemente von \(L\) = Summe der Eigenwerte von \(L\).

(2) \(\text{det}(L)=\prod\limits_{k=1}^n\lambda_k\), also Determinante von \(L\) = Produkt der Eigenwerte von \(L\).

Viel Spaß!
MathePeter