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Aufgabe:

Es gibt eine Kostenfkt. mit der Gestalt K(x)= a + b mal x^c

Es gibt eine Gewinnfkt. mit der Gestalt G(x) = d mal x - K(x)

Es gibt eine Grenzkostenfunktion mit der Gestalt von GK(x) = 20x

Und die Zusatzinformation aus meiner Grafik, dass an der Stelle x3, die bei 4,25 liegt  die Gewinnfunktion einen Wert von 90€ annimmt. Die Stelle x3 stellt dabei auch den Mittelpunkt der nach unten gerichteten Gewinnfunktion dar. Die Tangente von G(x) in x3 hat eine Steigung von 0.

Problem/Ansatz:

Aus diesen Infos soll ich nun die vier Parameter bestimmen. Für b habe ich den Wert 10 raus und für c den Wert 2. Die Werte habe ich einfach über die Rückführung der 1. Ableitung auf die ursprügliche Kostenfunktion gefunden. Bei der Findung der Parameter a und d bin ich mir etwas unsicher. Ich hätte jetzt die Gewinnfunktion = 90 gesetzt und für x den Wert 4,25 eingesetzt und für b und c die schon gefundenen Werte angenommen. Ist mein Gedankengang bis dato überhaupt richtig und wie schaffe ich es d und a als zwei fehlende Variablen letztendlich aufzulösen? Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand dabei eine kleine Hilfe geben könnte.

LG Benny

von

1 Antwort

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Hallo Benny,

Die Tangente von G(x) in x3 hat eine Steigung von 0

Dann liegt hier also ein Extrempunkt vor und es gilt G'(4,25) = 0, also d - 20·4,25 = 0 ⇒ d = 85

Ich hätte jetzt die Gewinnfunktion = 90 gesetzt und für x den Wert 4,25 eingesetzt und für b und c die schon gefundenen Werte angenommen

Da du jetzt d kennst, kannst du damit auch a ermitteln.

Gruß, Silvia

von 13 k

Auf was für einen Wert würde man dann für a kommen, ich habe jetzt 451, 875 raus das kann aber nicht hin kommen.

Ich komme auf \( \frac{725}{8} \) ≈ 90,63

Also folgende Formel hab ich jetzt aufgestellt:
90= 85x 4,25 - a+ 10x 4,25^2

Hatte einen Umstellungsfehler, komme jetzt auch auf das Ergebnis, vielen Dank :-)

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Gefragt 12 Nov 2014 von Gast

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