Integral (3-x)*3^x berechnen

Question

..


kann ich bei dem o.g. Integral die Klammer (3-x) als v und 3^x als u' nehmen und dann mit der
partiellen Integration das Integral berechnen?

Oder ist das nicht möglich wege nder Klammer?

Ich kriege immer ein falsches Ergebnis raus... statt (3-x) nur x etc. kriege ich hin, jedoch hier nicht...
Muss ich die Klammer erst auflösen?

Answer 1

∫ (3 - x) * 3^x

Partielle Integration
∫ u * v' = [u * v] - ∫ u' * v

∫ (3 - x) * 3^x = [(3 - x) * 3^x / ln(3)] - ∫ -1 * 3^x / ln(3)

= (3 - x) * 3^x / ln(3) + ∫ 3^x / ln(3)

= (3 - x)·3^x/LN(3) + 3^x/LN(3)^2

= 3^x·((3 - x)/LN(3) + 1/LN(3)^2)

Comments

Danke dir für die schnelle Antwort!!

Das hatte ich auch raus bekommen.. aber der Online Rechner sagt was anderes?

Komme auch mit Umstellen etc. nicht auf das Ergebnis? Mich wundern die ln(27) ?

---

= 3^x·((3 - x)/LN(3) + 1/LN(3)²)

= 3^x/LN(3)²·((3 - x)*LN(3) + 1)

= 3^x/LN(3)²·(3*LN(3) - x*LN(3) + 1)

= 3^x/LN(3)²·(- x*LN(3) + 1 + LN(27))

Das + C dahinter verkneif ich mir immer ...

---

3*LN(3) = LN(27)

Das ist aber eher unsinnig das so umzuwandeln.

---

Perfekt... danke!

Ja ich würde es auch so stehen lassen wie du es berechnet hast.
Nur bin ich mir noch nicht so ganz sicher und dachte jetzt deswegen ich hätte nen Fehler rein gehauen!

Danke dir :)

---

Oh. Die Hauptlösung von Wolframalpha sieht so aus

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%283-x%29*3%5Ex+dx

Aber dort findest du auch alternative Angaben.

---

Okay... aber das sollte eigentlich keine Rolle spielen...

bei uns wird der Rechenweg bewertet, nicht wie es hinterher da steht :P