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Hi, ich weiß schon, ob es sich im Folgenden um eine Norm handelt oder ncicht, allerdings fehlt es mir z.T. an Begründungen, bzw. nicht, ob meine Überlegungen so stimmen:


(a) \( \|A\|=|\operatorname{det} A|^{\frac{1}{n}} \)
(b) \( \|A\|=\left(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(\sum \limits_{j=1}^{n}\left|a_{i j}\right|^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} \)
\( (\mathrm{c})\|A\|=\max \left\{\sqrt{\lambda}: \lambda \text { ist ein Eigenwert von } A^{\top} A\right\} \)


a) Ist keine Norm--> Homogenität ist nicht gegeben

b)&c) SInd jeweils Normen--> Kann ich in b) irgendwie zeigen, dass es sich um eine p-Norm handelt? ich habe irgendwie keine Idee, wie ich hier die Normeigenschaften zeigen soll. Und bei c) Handelt es sich doch einfach um die normale Maximumsnorm, da doch die Möglichkeiten an Eigenwerte die ganzen komplexen Zahlen abdecken müsste, oder?

MfG

von

1 Antwort

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a)  Ist nicht wegen det( r*A) = r^n * det(A)

die Homogenität doch erfüllt ???

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Multiplikation_mit_Skalaren

von 195 k 🚀

hi, ich habe leider nur die Lösungen dazu und keine Begründungen. Es ist auf jeden Fall keine Norm (laut den Lösungen). Allerdings finde ich deinen Einwand zur Homogenität schon stimmig. Dann müsste es ja an der Dreiecksungleichung scheitern...

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