Bestimmung konstanter relativer Änderungsraten bei Differntialgleichungen

Question

Unser Thema lautet Differentialgleichungen (bereits die Theorie verstehe ich nicht richtig). Dazu haben wir die Aufgabe:

Welche der folgenden Funktionen haben eine konstante relative Änderungsrate, •x/x?

(a) x=5t+10

(b) x=ln(t+1)

(c) x=5e^t

(d) x= -3*2^t

(e) x=e^{t^2}

(f) x=e^t+e^-t

 

Was muss man eigentlich machen und wie?

Answer 1

Hi,

die einzgien mit konstanter relativer Änderungsrate sind

c) und d).

Bilder überall die Ableitung. Dividiere Ableitung durch Funktion und schau obs konstant ist oder nicht. Für obige beiden Fälle mach ichs Dir vor:


c) x = 5e^t

x' = 5e^t

x'/x = 1


d)

x = -3*2^t = -3*e^{t*ln2}

x' = -3*ln(2)*e^{t*ln2}

x'/x = ln(2)


Grüße