Es sei \( \left(A_{n}\right) \in \mathcal{A}^{\mathrm{N}} \) eine Folge von Ereignissen, so dass \( \liminf \mathrm{P}\left(A_{n}\right)=0 \) und \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n} \cap A_{n+1}^{\complement}\right)<\infty . \) Zeigen Sie, dass
$$ P\left(\limsup _{n \rightarrow \infty} A_{n}\right)=0 $$
Mein Ansatz wäre, dass man hier das Lemma von Borel-Cantelli verwendet und zeigt, dass \( \mathbb{P}\left(\lim \inf A_{n}\right)= 0 . \)
Wie löse ich das weiter?
