Hi,
a)
Löse erst die homogene DGl:
K'+pK = 0
--> K = A*e^{-pt}
Inhomogene DGl -> partikulärer Ansatz K = C, und damit K' = 0
Einsetzen in DGL: 0+pC = I --> C = I/p
Lösung der DGL ist also:
K = A*e^{-pt} + I/p
Die Konstante A kann mit der Anfangsbedingung noch genauer bestimmt werden.
K0 = A + I/p → A = K0 - I/p
Es ist also
K = (K0 - I/p) e^{-pt} + I/p
b)
i) Einsetzen: K = (150-10/0,05)e^{-0,05t} + 10/0,05 = -50e^{-0,05t} + 200
Im Limes geht das gegen 200, da der erste Summand 0 wird.
ii) Hier änder sich eigentlich nichts (zumindest für t→∞)
Grüße.
