Aufgabe:
Zeigen Sie, dass wenn \( f(z) \)
$$ \sqrt{1+f^{\prime 2}}=\left(\frac{f f^{\prime}}{\sqrt{1+f^{\prime 2}}}\right)^{\prime} $$
erfüllt,
a) \( f f^{\prime \prime}=1+f^{\prime 2} \)
b) \( f(z)=a \cosh \left(\frac{z}{a}+c\right) \)
c) \( f \) ein stationärer Punkt (bzgl. \( f(z) \rightarrow f(z)+\epsilon(z), \epsilon\left(\pm \frac{d}{2}\right)=0 \) ) des Flächenfunktionals \( A[f]=2 \pi \int \limits_{-\frac{d}{2}}^{+\frac{d}{2}} f \sqrt{1+f^{\prime 2}} d z \) ist.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich keine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen kann...
