Berechne den Flächeninhalt des gefärbten Dreiecks: Trigo im Körper

Question

Aufgabe:

Berechne den Flächeninhalt des gefärbten Dreiecks:

Die Skizze habe ich selbst nachgezeichnet....

Mein Ansatz:

Text:

Frontansicht von vorne:
\( \begin{aligned} d & =\sqrt{4^{2}+12^{2}} \\ d & =\sqrt{16+144} \\ d & =\sqrt{160} \\ d & =\sqrt{16 \cdot 10} \\ d & =4 \cdot \sqrt{10} \\ d & \approx 12,65 \mathrm{~cm} \end{aligned} \)

Flächeninhalt des gefärbten Dreiecks:
\( \begin{aligned} A &= \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h \\ A &= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \sqrt{10} \\ A &=18,97 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} \)

Ich habe es auch mit der Vektorrechnung bestätigt:

Text:

\( \begin{aligned} A &= \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \\ A &= \frac{1}{2} \cdot\left|\overrightarrow{CD}\right| \cdot\left|\overrightarrow{CF}\right| \\ A &= \frac{1}{2} \cdot\left|\left(\begin{array}{c}-3 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\right| \cdot\left|\left(\begin{array}{c}0 \\ -12 \\ 4\end{array}\right)\right| \\ A &= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-3)^{2}+0^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{0^{2}+(-12)^{2}+4^{2}} \\ A &= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{160} \\ A &\approx 18,97 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} \)

Aber in der Musterlösung steht:

für die Höhe d=  Wurzel aus (12²  + 3²) = Wurzel aus(153)......Und dann ist dort die Lösung A= 18,55 cm²
... was mit meiner Lösung nicht übereinstimmt.

Ich denke meine Lösung stimmt und die Musterlösung ist falsch. Aber vielleicht habe ich einen Denkfehler. Ich frage mich, welches die richtige Antwort ist.

Vielen Dank für eure Rückmeldung. VG

Comments

Höhe d=  Wurzel aus (12^2  + 3^2) = Wurzel aus(153)

Wenn man sich das anschaut, ist doch klar, was in der Lösung schiefgelaufen ist. Man darf seinen Fähigkeiten ruhig mehr vertrauen.

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Nein, das ist ganz und gar nicht klar. Es ist vielmehr so:

Wenn e's Skizze stimmt, dann sind auch e's Rechnungen richtig und die Lösung passt nicht zur Aufgabe.

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Ja, da hast du völlig recht. Ich habe es für den Schüler direkt so berechnet. Und wie wir wissen, gibt es im Schulbuch immer wieder Druckfehler.
Ein Kollege hat mich allerdings etwas verunsichert, sodass ich mir nicht mehr ganz sicher war und den Gedankengang gern bestätigen lassen wollte. Vielen Dank!

Answer 1

Deine Rechnung ist richtig.

A = 1/2·3·√(12^2 + 4^2) = 6·√10 ≈ 18.97

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Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort.