Rekursive Folge in explizite Form umwandeln

Question

Aufgabe:

Die rekursive Folge a_n+1 = 7·a_n - 12·a_n-1  ist gegeben. a₀=2 und a₁=7.

Nun gibt es eine explizite Form a_n = bⁿ+cⁿ

Bestimme b und c.

Problem/Ansatz:

Also die ersten Folgenglieder kann man ja ganz einfach bestimmen.Ich habe versucht unterschiedliche Folgenglieder ineinander einzusetzen und aufzulösen, bin aber zu keinem Ergebnis gekommen.Kann mich jemand auf die richtige Fährte bringen, bzw. vorrechnen?Grüße, d00mfish

Comments

Aus a₁=b+c und a₂=b²+c² sollten b und c berechenbar sein.

Answer 1

a0 = b^0 + c^0 = 2

a1 = b^1 + c^1 = 7 --> c = 7 - b

a2 = b^2 + c^2 = 25

b^2 + (7 - b)^2 = 25 --> b = 4 ∨ b = 3

Also b = 3 und c = 4 oder b = 4 und c = 3

an = 3^n + 4^n

Comments

Da hatte ich wohl den richtigen Ansatz aber habe mich immer wieder verlaufen :)