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Die Funktion \( T_{1}: \mathbb{N}_{>0} \rightarrow \mathbb{N} \) ist wie folgt definiert:
$$ \begin{array}{l} T_{1}(1)=10 \\ T_{1}(n)=T_{1}(n-1)+9 \cdot 10^{n-1}-1, \text { für } n \in \mathbb{N}_{>1} \end{array} $$
Finden Sie eine geschlossene Darstellung von \( T_{1} \) und beweisen Sie Ihre Ergebnisse mit vollständiger Induktion.
!BITTE NICHT VORRECHNEN!
Kann mir jemand nur Tipps geben wie ich allgemein schnell von der rekursiven Vorschrift zur expliziten Darstellung einer Funktion komme? :)
