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Aufgabe:

Betrachten Sie die Polynomfunktion
f(z) = z6+ (5 -i)z5 + (5 -5i)z4 - (11 + 5i)z3 - (36 -11i)z2 - (36 -36i)z + 36i C[z]


Zeigen Sie mittels Polynomdivision, dass z1 = i eine Nullstelle ist.
Hinweis: Fur die weitere Rechnung durfen Sie nutzen, dass gilt: f(z) = (z-i)(z^5+5z^4+5z^3-11z^2-36z-36)


Problem/Ansatz:

Hallo ich brauche Hilfe,wie ich das lösen kann bzw. Ansätze für die Polynomdivision

Danke

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Und was ist die Frage?

wie ich das lösen kann

Das ist die gleiche Polynomfunktion wie in

https://www.mathelounge.de/743400/zeigen-zahl-z2-1-2-i-ist-eine-nullstelle-von-f-z#c743468

jedoch mit anderen Vorgaben.

1 Antwort

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Die reellen Nullstellen -3, -2 und 2 findest du durch Probieren, die erste komplexe Nullstelle i ebenfalls. Nach Polynomdivision findest du die restlichen beiden:

z1 = -1 - √2·î, z2= -1 + √2·î, z3 = î, z4 = -3, z5 = -2, z6 = 2.

Avatar von 123 k 🚀

danke, Nullstellen konnte ich bei Wolfram finden, aber brauchew den Ansatz der Polynomdivision

Diese Antwort geht völlig an der Frage vorbei.

(Sogar die Frage geht völlig an der Frage vorbei, weil die Frage schon im Aufgabenhinweis beantwortet wird.)

*kopfschüttel*

heißt das dass ich das polynom durch z-i teilen soll??

aber brauche den Ansatz der Polynomdivision

Der steht doch schon im Hinweis!

f(z)=(z-i)(z5+5z4+5z3-11z2-36z-36)

Wenn du die Polynomdivision f(z) : (z-i) ausführst,

erhältst du also z5+5z4+5z3-11z2-36z-36 (ohne Rest).

Damit ist z-i ein Linearfaktor von f(z), und somit ist z=i eine Nullstelle.

recht herzlichen Dank! Gibt ja doch nette Menschen!

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