Aloha :)
Mit der Kettenregel liegt du vollkommen richtig. Betrachte dazu:
(f(x)g(x))′=(eg(x)=u⋅lnf(x)=v)′==a¨ußereeg(x)⋅lnf(x)=innere⎝⎜⎜⎜⎛g′(x)=u′⋅lnf(x)=v+g(x)=u=a¨ußeref(x)1=inneref′(x)=v′⎠⎟⎟⎟⎞(f(x)g(x))′=f(x)g(x)(g′(x)⋅lnf(x)+g(x)f(x)f′(x))Damit bestimmen wir zuerst die Ableitung von xx, d.h. f(x)=x und g(x)=x:(xx)′=xx(1⋅lnx+xx1)=xx(lnx+1)Nun setzen wir f(x)=x und g(x)=xx und erhalten:
(xxx)′=xxx⎝⎜⎜⎜⎛=g′(x)xx(lnx+1)=lnf(x)lnx+=g(x)xx=f′(x)/f(x)x1⎠⎟⎟⎟⎞(xxx)′=xxxxx(ln2x+lnx+x1)(xxx)′=xxxxx−1(xln2x+xlnx+1)(xxx)′=xxx+x−1(xln2x+xlnx+1)