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Hallo, ich weiß schon, dass der Raum nicht vollständig ist aber ich verstehe nicht, warum die Folge an der ich das zeigen soll eine Cauchy Folge sein soll. Ich meine xn=n konvergiert doch nicht!! Habe ich hier irgendeinen Denkfehler?

$$ d: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad(x, y) \mapsto d(x, y):=|\arctan x-\arctan y| $$
Untersuchen Sie (z.B. anhand der Folge \( \left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \operatorname{mit} x_{n}=n \) ), ob \( (\mathbb{R}, d) \) mit der oben
definierten Metrik \( d \) vollständig ist. Formulieren Sie eine Behauptung und begründen Sie
diese.


LG

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in diesem Fall konvergiert deine Reihe xn = n schon, aufgrund der hier definierten Metrik.

Schau dir dafür mal den graphen des arctangens an.

LG

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Achsooo ich verstehe, dann hätte ich die Behauptung also gezeigt, indem ich zeige, dass xn divergiert aber mit der hier defirnierten Metrik nicht oder?

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