Lineare Optimierung Bereich beschreiben

Question

Beschreiben Sie den graphisch vorgegebenen zulässigen Bereich mittels Ungleichungen
der Form αx1 + βx2 ≤ b. Die Berechnungen sind nicht verlangt.

Kann mir jemand erklären wie ich hier vorgehen muss?

mfg

Answer 1

Wähle zwei Punkte, die durch eine Kante verbunden sind.

Bestimmte die lineare Funktion,

        x₂ = mx₁ + b

die durch die gewählten Punkte verläuft.

Ersetze das Gleichheitszeichen durch ≤ oder durch ≥. Wähle dazu einen weiteren Punkt der Kante. Musst du von diesem Punkt aus nach oben gehen um in das Gebiet zu kommen, dann verwende ≥.

Forme die Ungleichung in die gewünschte Form um.

Das funktioniert bei allen Kanten außer der zwischen P und T. Dort lautet die Ungleichung -x₁ ≤ -2.

Answer 2

Du stellst für jede Gerade die Geradengleichung

y = m * x + b
auf. Am einfachsten ist es vielleicht du nimmst die
Endpunkte.
LIegt die Fläche unterhalb der Geradengleichung
heißt es

y ≤ m * x + b

Umstellen
y - m*x ≤ b

Auf der Skizze ist zu sehen
x1 = x
x2 = y

1*x2 - β*x1 ≤ b

Bei Bedarf nachfragen.