Welcher Punkt P auf der Kurve y=e^{2 x+2} hat zur Geraden y=2 x den geringsten Abstand?

Question

Aufgabe:

Welcher Punkt \( P \) auf der Kurve \( y=e^{2 x+2} \) hat zur Geraden \( y=2 x \) den geringsten Abstand?
Gegeben ist die Kurve

Problem/Ansatz:

Kann mir vielleicht jdm helfen?

Answer 1

f(x) = e^(2·x + 2)

f'(x) = 2·e^(2·x + 2)

g(x) = 2·x

g'(x) = 2

Gleiche Steigung f'(x) = g'(x)

2·e^(2·x + 2) = 2 --> x = -1

f(-1) = e^(2·(-1) + 2) = 1 → P(-1 | 1)

n(x) = -1/2·(x + 1) + 1

Skizze

~plot~ e^(2x+2);2x;{-1|1};-1/2(x+1)+1 ~plot~

Comments

Warum Gleiche Steigung f'(x) = g'(x)?

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Nu kannst auch direkt die Normalensteigung als negativen Kehrwert der Tangentensteigung bestimmen.

Answer 2

Der Punkt, in dem die Kurve die gleiche Steigung wie die Gerade hat.