Ableitung : Wieso ist mein Ansatz mit der Potenzregel falsch?

Question

Aufgabe:

Potenzregel vs Kettenregel

Problem/Ansatz:

Ich soll Wurzel(1-x^2) ableiten.

Mein Ansatz : Wurzel(1-x^2) = (1-x^2)^1/2 ==> Ableitung : (1-x^2)^1/2 =1/2*(1-x^2)^-1/2 = -1/2*Wurzel(1-x^2)

Nun lautet die Lösung nach der Kettenregel jedoch : x/2*Wurzel(1-x^2)

Wieso ist mein Ansatz mit der Potenzregel falsch ?

Answer 1

Aloha :)

Die innere Ableitung ist \(2x\):

$$\left(\sqrt{1-x^2}\right)'=\left((1-x^2)^{1/2}\right)'=\underbrace{\frac{1}{2}(1-x^2)^{-1/2}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(-2x)}_{=\text{innere}}=-x(1-x^2)^{-1/2}$$$$\phantom{\left(\sqrt{1-x^2}\right)'}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$$

Answer 2

Hallo,

y=√(1-x^2) =(1-x^2)^(1/2)

y' =1/2 (1-x^2)^(-1/2) * (-2x) ->-2x ist die innere Ableitung

y= -x *(1-x^2)^(-1/2)