Berechnung des Gini Koeffizienten

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Einkommensverteilung \begin{array}{|l|l|l|l|l|}
\hline Einkommensklasse & \text{Anzahl der Personen} & & & \\
\hline 0-1.000 & 100 & & & \\
\hline 1.000-2.000 & 50 & & \\
\hline 2.000-3.000 & 30 & & \\
\hline 3.000 und mehr & 20 & & \\
\hline
\end{array}

a) Bestimmen Sie die Lorenzkurve und den Gini-Koeffizienten.
b) Ermitteln Sie den Anteil der \( 25 \% \) reichsten Einkommensbezieher am
Gesamteinkommen.

Problem/Ansatz:

Mein Problem besteht bei a) :

Ich versuche den Gini Koeffizienten auszurechnen, jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis (Ich will die angegebene Formel verstehen/verwenden):

Formel:

\( G=\frac{2 \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} i \cdot p_{i}-(n+1)}{n} \) mit \( 0 \leq G \leq \frac{n-1}{n} \)

\( G^{*}=\frac{n}{n-1} \cdot G \)

Soweit ich das verstanden habe steht i für den Rang, pi für die relative Häufigkeit und n für die Gesamtanzahl an Rängen. Innerhalb der Formel werden dann (i x pi) für jeden Rang summiert

Mein Versuch:

Text erkannt:

Ubum 1
10) a) Gini-luctizint

Ich bedanke mich vorab für Antworten!

Answer 1

Du hast eine Klammer falsch gesetzt. Es muss lauten

$$ G = \frac{ 2 \sum_{i=1}^n i p_i - (n+1) } {n} $$ und nicht $$  G = \frac{ 2 \left( \sum_{i=1}^n i p_i - (n+1) \right) } {n} $$

Ergebnis ist \( G = 0.325 \)