Aufgabe:
Zeige, dass es genau ein x ≥ 0 gibt mit e^(x)+ sqrt(x) =3
Problem/Ansatz:
Ich denke man muss hier den Zwischenwertsatz anwenden aber komme trotzdem nicht darauf was mir der helfen könte
\(e^x\) und \(\sqrt{x}\) sind auf dem Intervall \([0,\infty[\) streng monoton wachsend und erst recht ist es auch die Funktion \( f:\ [0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R}, \ x\mapsto e^x+\sqrt{x} \). Damit ist \( f \) injektiv.
Injektivität besagt, dass es höchstens ein \(x\) gibt. Es bleibt noch zu zeigen, dass es mindestens ein \(x\) gibt.
Das lässt sich ja leicht über den ZWS zeigen.
