Aufgabe:Kann mir bitte jemand helfen bei der Aufgabe A zumindest, leider habe ich die Erklärung meines Mathe Lehrers nicht verstanden. Kann deshalb jemand vielleicht wenn es in Ordnung ist Aufgabe A vorrechnen sodass die nächsten selbst lösen kann oder es irgendwie versuche.Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Grapha.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0/2) verläuft und den Tiefpunkt B(1/0) hat.
Hallo,
aufgrund der (Achsen?)-Symmetrie zur y-Achse verfallen alle ungeraden Potenzen.
Gehe also von f(x)=ax^4+bx^2+c aus.
f(0)=2 => c=2
f(1)=0 => a+b+2=0
f'(1)=0 => 4a+2b=0
Hallo Anton,
in der vorletzten Zeile fehlt +2.
:-)
In beiden sogar, VG.
In der Ableitung kommt c nicht vor.
Verflixt...!
Französische Quadratwurzeln sind ja auch nur Menschen. :-)
Symmetrie: f(x)=ax^4+bx^2+c
A(0|2) → f(0)=2 → c=2
B(1|0) → f(1)=0 → 0=a+b+2
B Extremum → f'(1)=0 → 0=4a+2b → b=-2a
0=a-2a+2 → a=2 → b=-4
f(x)=2x^4-4x^2+2
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Grapha.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0|2) verläuft und den T_1(1|0) und somit T_2(-1|0) hat.
Lösung über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:
f(x)=a*(x-1)^2*(x+1)^2
A(0|2)
f(x)=a*(0-1)^2*(0+1)^2=a
a=2
f(x)=2*(x-1)^2*(x+1)^2
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