Gleichung der ganzrationalen Funktion 3.Grades.

Question

Aufgabe:leider verstehe ich diese Aufgaben nicht

Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion 3.Grades.

a.) Die Tangente an den Graphen im Punkt P(0/0) hat die Steigung 0. Die Steigung der Tangente im Punkt Q(-3/0) beträgt 6.

b.) Der Punkt P(1/4) ist ein Extrempunkt, der Punkt Q(0/2) ein Wendepunkt des Graphen.

Problem/Ansatz:

a) f(x) = ax3+bx2+cx+d

f(0) =0

f '(0) = 0

f(-3) =0

f '(-3) = 6

b)

f(1) =4

f '(1) = 0

f(0) = 2

f ''(0) = 0

Mein Problem die Gleichung kann mir da bitte jemand Aufgabe a vorrechnen, damit ich weiß was ich zu tun habe, da ich die Erklärung meines Mathe Lehrers überhaupt nicht verstanden habe

Comments

Hast du meine Lösungen verstanden? Sonst frag nach.

:-)

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

a)

f(0)=0 → d=0

f'(0)=0 → c=0

f(-3)=0 → 0= -27a+9b → b=3a

f'(-3)=6 → 6= 27a-6b → 6=27a-18a → 6=9a

a=2/3

b=2

f(x)=2/3*x^3+2x^2

b)

f(1)=4 → 4=a+b+c+d

f'(1)=0 → 0= 3a+2b+c

f(0)=2 → d=2

f"(0)=0 → b=0

Also

4=a+c+2

0=3a+c

Zweite minus erste Gleichung

-2=2a → a=-1 → c=3

f(x)=-x^3+3x+2