Die Länge eines Rechtecks ist um 11cm größer als die Breite

Question

Der Flächeninhalt beträgt 782cm².

Die Länge ist um 11cm größer als die Breite.

Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks.

Stelle dazu eine Gleichung auf.

Answer 1

Eigentlich nicht schwer:

Du bezeichnest einfach mal die Breite mit b. Jetzt weißt du dass die Länge um 11 cm größer sein soll als die Breite, also:

Länge l=b+11 cm.

Der Flächeninhalt des Rechtecks wird mit Länge mal Breite, also l*b berechnet. In unserem Fall:

Fläche=l*b=(b+11cm)*b

Die Fläche soll 782 cm² betragen, also gilt:

b*(b+11 cm)=782 cm²

b²+11b=782 cm²

b²+11b-782 cm²=0 Hierauf wendest du die p-q oder Mitternachtsformel an und erhältst.

 

b=23 cm und daraus folgt l=23+11=34 cm. Das Wars!

 

Liebe Grüße

Matze

Answer 2

A= a*b=

a+11=b

782 cm² = a*(a+11)    | -782

             0  = a² +11a-782                | pq formel anwenden

               a_1,2=- 5,5 ±√ (5,5)² +782

                     = -5,5 ±28,5

Nur positives Erbegnis als Lösung wählen     L ={23}

Die beiten seiten sind  23cm und 34 cm lang

Answer 3

 

Flächeninhalt des Rechtecks

I. A = a * b = 782

Die Länge ist um 11cm größer als die Breite:

II. a = b + 11

 

II. eingesetzt in I.

(b + 11) * b = 782

b² + 11b = 782 | -782

b² + 11b - 782 = 0

pq-Formel

b_1,2 = -11/2 ± √(121/4 + 3128/4) = -11/2 ± 57/2

b₁ = 46/2 = 23

b₂ = -68/2 = -34

 

Die zweite Lösung macht offenbar keinen Sinn.

Die Seite b hat also eine Länge von 23 cm.

a = b + 11

a = 34

Die Seite a hat eine Länge von 34 cm.

 

Probe:

23 + 11 = 34

23 * 34 = 782

 

Besten Gruß