Wie bestimmt man eine 2x3-Matrix?

Question

2x3 Matrix bestimmen:

\( a_{ik} =\left\{\begin{array}{ll}{(-1)^{i+k}} & {i<k} \\ {i^{k}} & {i \geq k}\end{array} \quad i=1,2 ; \quad k=1,2,3\right. \)

 

Lösung ist

=  1  -1  1

     2  4  -1

Answer 1

Nun, die Ergebnismatrix ist

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

 i ≥ k gilt nur für a₂₁ und a₂₂, folglich ist für diese beiden Einträge der untere Teil der Definition anzuwenden, also:

a₂₁ = 2 ¹ = 2

a₂₂ = 2 ² = 4

Für alle anderen Einträge gilt i < k, folglich ist für diese Einträge der obere Teil der Definition anzuwenden, also:

a₁₁ = ( - 1 ) ¹⁺¹ = ( - 1 ) ² = 1

a₁₂ = ( - 1 ) ¹⁺² = ( - 1 ) ³ =  -1

a₁₃ = ( - 1 ) ¹⁺³ = ( - 1 ) ⁴ = 1

a₂₃ = ( - 1 ) ²⁺³ = ( - 1 ) ⁵ = - 1

Also lautet die zu bestimmende Matrix so wie angegeben.