Wie löse ich diese Aufgabe mit Lagransche Multiplikationsregel

Question

Wie löse ich diese Textaufgabe

Text erkannt:

Aufgabe 5 Punkte \( ) \)
Ein Metallstreifen der Breite \( 10 \mathrm{m} \) soll nach der Abbildung zu einer Abflussrinne gebogen werden, sodass deren Querschnitt möglichst groB wird. Wie müssen \( x, y \) gewählt werden, wenn \( \alpha=\frac{\pi}{3} \) sein soll? Lösen Sie das Problem mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatorenregel.

Answer 1

Nebenbedingung x+2y = 10

Querschnittsfläche ist ein Trapez mit den parallelen Seiten a

und x . Dabei ist a = x + 2*b mit b= y*sin(pi/3) = y*0,5*√3

Und seine Höhe ist cos(pi/3)*y = 0,5y also ist die Fläche

A(x,y) = ( x + x+ y*√3) / 2     *   0,5y =  (2x + y*√3) * y / 4

= (2xy + y^2 * √3)  / 4

Und die Lagrangefunktion also

L(x,y,λ ) = (2xy + y^2 * √3)  / 4  +λ * ( x+2y - 10 )

Comments

was ist die konkrete lösung ich hatte y=5 raus...

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y=5 hätte zur Folge x=0.

Ich habe y=4,4 und x=1,2.

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wenn ich die Aufgabe mit einer anderen Methode rechne, müsste doch dasselbe rauskommen oder

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Klar, das müsste es !

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alles klar danke