Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen: f(x) = 0.25*x^{1.5} und g(x)= x^{-1}

Question

Kann mir jemand helfen die Schnittpunkte der Potenzfunktion auszurechnen?

f(x) = 0.25*x^1.5

g(x)= x^-1

ich habe die beiden Funktionen gleich gestellt. Aber ich weiss nicht, wie man sie auflöst ich habe Schwierigkeiten wegen der Potenz.

0.25*x^1.5 = x^-1 

Answer 1

Hi Johana,

 

das Gleichstellen ist natürlich richtig:

0.25*x^1.5 = x^-1

Jetzt x auf eine Seite bringen, also beide Seiten durch x^1,5 dividieren:

0,25 = x^-1 / x^1,5 = x^-1-1,5 = x^-2,5 = x^-5/2 = 1/x^5/2 = 1/√x⁵

Wir quadrieren beide Seiten und erhalten:

0,0625 = 1/x⁵

Beide Seiten mit x⁵ multiplizieren

0,0625 * x⁵ = 1

und durch 0,0625 dividieren

x⁵ = 16

5. Wurzel:

x = ⁵√16

oder

x ≈ 1,7411011266

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi johana,

0,25x^{1,5} = x^{-1}   |*x

0,25x^{2,5} = 1           |*4

x^{2,5} = 4                   |^{2/5}

x = 4^{2/5} = 2^{4/5} ≈ 1,741

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Vielen Dank Unknown! :D 

Etwas verwirrt mich noch, ich vergleiche meine Lösung immer mit dem Solve Befehl auf meinem Taschenrechner. Weisst du wieso ich etwas anderes bekomme?

 

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Aber wieso denn, der hat doch das gleiche raus wie wir? :)

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:O Ups! Danke viel mal ^^

x^2,5 = 4                   |^2/5 

Noch eine kleine Frage, was passiert mit dem |^2/5  Minus oder geteilt?

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Weder noch. Das ist eine Potenz. Wir wollen ja links nur ein x haben ;).

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Wie kommt man von ^2.5  auf ^2/5  ? :D

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x^{2,5} = x^{5/2}

Nun erinnere Dich, dass (x^{5/2})^{2/5} = x^{5/2*2/5} = x^1 = x ist. Deswegen die Wahl mit 2/5 zu potenzieren.