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Aufgabe:

Hallo, ich weiß nicht weiter :/

Vom rechteckigen Werbeaufsteller der Firma „Super-Sommersonnen-Eis“ mit den Maßen 72cm x 32 cm wurde ein parabelförmiges Stück P mit p(x) = -0,125x² +32 durch unsachgemäße Lagerung heraus gebrochen. Aus dem Reststück soll ein neuer rechteckiger Werbeaufsteller mit maximalem Flächeninhalt herausgeschnitten werden. Berechnen Sie die dazu nötigen Seitenlängen und geben Sie die maximale Flächeninhaltsmaßzahl an.


Problem/Ansatz:

Meine Lehrerin sagte mir, es sei eine Extremwertaufgabe also mit Haupt- und Nebenbedingung. Ich weiß nicht, wie ich das rechnen soll. Ich hoffe, mir kann jemand helfen.

von

1 Antwort

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Zuerst musst du heraus finden, wie die Zahlen 32 und 72 zur Funktion passen.

p(0)=32

32 liegt also auf der y-Achse.

Die Nullstellen von p(x) liegen bei -16 und +16. Die Breite beträgt also auch 32cm.

Wenn du dir die Parabel ansiehst, stellst du fest, dass 72 gar nicht passt.

Damit es eine Extremwertaufgabe ist, muss es 32 statt 72 heißen.

Sonst nimmt man die Fläche außerhalb der Parabel mit 32cm mal 40cm.

:-)

von 42 k

Vielen, Dank für deine Antwort :) jedoch weiß ich nicht, was damit gemeint ist. Würde dir eine Abbildung helfen?

Abbildungen sind immer gut.

:-)

Ich stelle grad fest, wie lädt man eine Datei hoch?

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Mein Ansatz war, den Scheitel in den Eckpunkt zu legen, würde die Fläche 56*32 =1772 cm² betragen. Dass eine Ecke abbricht, mag angehen, dass dann jemand sich die Mühe macht, festzustellen, dass es eine Parabel ist, ist typisch für die Schule, doch dass die Fläche der ganzen Parabel rausbricht ist sehr merkwürdig. Doch warten wir die Zeichnung ab.

Vom rechteckigen Werbeaufsteller der Firma „Super-Sommersonnen-Eis“ mit den Maßen 72cm x 32 cm wurde ein parabelförmiges Stück P mit p(x) = -0,125x² +32 durch unsachgemäße Lagerung heraus gebrochen.

Wie wir gesehen haben, hilft uns der Name der Firma nicht weiter, wichtiger wäre zu wissen, wo das Stück heraus gebrochen

ist. Wenn keine Skizze möglich ist, müss die Koordinaten der Eckpunkte des Schildes angegeben werden.

Nun liegt diese vermutlich nicht schief im Raum.

Ich würde, auch weil die Lösung dann einfacher ist, sagen dass die Punkte

folgender massen liegen.

P1 ( 0 I 0) P2 ( 72I 0) P3 (72I32)

P3 (0 I32)

Nun müssen wir uns die Parabel betrachten.

p(x) = -0,125x² +32

Wir haben eine zur  Y-Achse symmetrische nach unten offene Parabel, deren Scheitelpunkt liegt bei S( 0 I 32)

Wir betrachten den Nullpunkt.

p(x) = -0,125x² +32 = 0

x²= 32*8=64*4

x = \( \sqrt{64*4} \) = 16

(-16 liegt außerhalb des Bereiches. )

Der Nullpunkt liegt bei P(16 I 0)

Jetzt können wir uns an die Arbeit machen.

Doch dazu noch ein kleiner Gedanke.

Wir können die Werbetafeln drehen und wenden, auch das Koordinatensystem ist veränderbar.

Darum denke ich mir die nach oben offene Parabel

p(x) = 0,125x² der Scheitelpunkt ist der Nullpunkt und das Minimum.

S(0 I 0) bei P(16 I 32) schneidet sie die Tafel, also unseren Definitionsbereich

Definitionsbereich

( 0≤x≤72 I 0≤y≤32)

Jetzt können wir eine Funktion für die Fläche angeben.

A(x) = (72 - x) * y

A(x) = (72 - x) * (1/8)x² 

A(x) = - 1/8 x³ + 9x²

A(0) =0

Doppelte Nullstelle x =72 ist eine weitere doch x² /8 >32

A(16)= 9 *16^2 - 2*16^2 = 1792 cm²

bilden wir also die Ableitung von

A(x) = - 1/8 x³ + 9x²

A' (x)= -3/8 x² +18 x

Nullstelle bei x=0 zweite Nullstelle bei

x = 18*8/3 = 48 doch diese liegt außerhalb.

Wir bekommen als größte Fläche also

A(16)= 9 *16^2 - 2*16^2 = 1792 cm²

Hallo halloballo,

wie sieht denn nun die Lösung aus?

Die Lösung von "Hogar" war richtig.

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