Berechnen Sie die Koordinaten der vier Befestigungspunkte und die Flächeninhaltsmaßzahl der Werbefläche.

Question

Aufgabe:

Brückensegment Funktion:

f (x) = 5 · e^{-0.005x^2}      

~plot~f (x) = 5 · e-0.005x^2;[[-60|60|-40|40]]~plot~

1. Eine rechteckige Werbefläche wird an einer Brückenwand befestigt. Das Plakat wurde so aufgehängt, dass die unteren Eckpunkte auf Höhe der x- Achse lagen und die oberen Eckpunkte auf dem Brückenbogen. Da die Werbefläche vermietet wurde, war man bestrebt, ihren FlächenInhalt A maximal zu gestalten. Berechnen Sie die Koordinaten der vier Befestigungspunkte und die Flächeninhaltsmaßzahl der Werbefläche.

2. Die Brückenwand ist etwa 105 Quadrat groß. Modellieren sie die Oberkante des Brückensegments für -15≤x≤15 durch eine quadratische Parabel so, dass der Scheitelpunkt der Parabel dem Hochpunkt H(0/5) entspricht und die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse 105 Quadratmeter groß ist.

Ich bedanke mich für jede Hilfe!

Comments

Der Funktionsgraph ist falsch.

~plot~ 5*e^(-0,005x^2);[[-20|20|-10|10]] ~plot~

Answer 1

zu 2)

p(x)=-a*x^2+5

Das Integral von -15 bis +15 muss 105 betragen.

P(x)=-a*1/3*x^3+5*x

P(15)-P(-15)=105

Damit kann a bestimmt werden.

52,5=-a*1125+75

a=22,5/1125=0,02

p(x)=-0,02x^2+5

:-)

~plot~ 5*e^(-0,005x^2);-0,02*x^2+5;[[-20|20|-10|10]] ~plot~

zu 1)

Flächeninhalt des Rechtecks:

A=2x*f(x)

A(x)=2x*5*e^(-0,005x^2)

A(x)=10x*e^(-0,005x^2)

Ableiten, Nullstellen bestimmen, Maximum überprüfen.

Das Maximum liegt bei x=10, A≈60.6531

Comments

Vielen Dank!

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hi, woher sind bei Aufgabe 2 die 52,5 ? :)

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Ich betrachte nur den Teil rechts von der y-Achse. Deshalb teile ich 105 durch 2.

:-)

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Achso, danke :D