0 Daumen
394 Aufrufe

In einem Betrieb für Landwirtschaftliche Geräte werden in einem bestimmten Planzeitraum 2 Produkte A und B erzeugt, die jeweils 3 Abteilungen durchlaufen müssen, wobei für Abteilung 1 21, Abteilung 2 24 und Abteilung 3 22 Arbeitskräfte zur Verfügung stehen. In Abteilung 1 werden pro Stück A 3 Arbeitskräfte, pro Stück B 1 Arbeitskraft und in Abteilung 2 pro Stück A 3 Arbeitskräfte pro Stück B 3 Kräfte gebraucht und in Abteilung 3 pro A 1 Arbeitskraft und B 3 Ak gebraucht.


Es soll das optimale Sortiment von A und B zusammengestellt werden, wenn A € 400,- und B€ 900,- bringt, sodass der Gewinn möglichst groß ist.

von

Bitte Lösung inkl Erklärung, ich habe erst eine Aufgabe zu diesem Thema gemacht und bin mit dieser hier einfach überfordert

Wenn möglich beide Varianten.

LG.

Und danke für den Link

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Nun,


für beide Verfahren stellst Du die (Un)Gleichungen auf

400 x + 900 y -> max

{3x + y ≤ 21, 3x + 3y ≤ 24, x + 3y ≤ 22}

dann zeichnest Du die Ungleichungen und verschiebst die Zielfunktion auf einen der Eckpunkte,

etwa so

blob.png

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

für dem Simplex machst Du aus den Ungleichungen (Schlupfvariablen einführen) Gleichungen

{3x + y +s1 = 21, 3x + 3y + s2 = 24, x + 3y + s3 = 22}

und packst das in ein Tableau, etwa

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}3&1&1&0&0&21\\3&3&0&1&0&24\\1&3&0&0&1&22\\-400&-900&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

das Verfahren ist im Link beschrieben und führt auf das Endtableau

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}0&0&1&-\frac{4}{3}&1&11\\1&0&0&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&1\\0&1&0&-\frac{1}{6}&\frac{1}{2}&7\\0&0&0&50&250&6700\\\end{array}\right)\)

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

Wenn Du Detailfragen hast lass hören...

von 18 k

Vielen Dank auch von mir für die schöne Darstellung. Ich habe das händisch gemacht und bin zum selben Ergebnis gekommen, Es war ja zu erwarten, dass das Produkt B oft produziert und das Produkt A eher selten um die "Lücken " zu füllen.

Also was ich verstehe ist, dass

1* Produkt A und 7* Produkt B

produzuiert werden soll und dass dabei 6700 € Gewinn gemacht wird.

Doch was bedeutet die 50 ,die 250

und wie soll man die 11 interpretieren?

Vielen Dank!

LG.

Hallo Hogar,

Dank leicht gebraucht zurück:-). Die 11 ist der Rest von den 21 Arbeitskräften, die nicht eingesetzt werden. Die beiden anderen Ressourcen werden komplett verbraucht/eingesetzt.

Im Artikel ist die Interpretation ausführlicher erklärt.

Was auf der Zielfunktion passiert hab ich mir noch nicht überlegt...

Vielen Dank.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community