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In einem Betrieb für Landwirtschaftliche Geräte werden in einem bestimmten Planzeitraum 2 Produkte A und B erzeugt, die jeweils 3 Abteilungen durchlaufen müssen, wobei für Abteilung 1 21, Abteilung 2 24 und Abteilung 3 22 Arbeitskräfte zur Verfügung stehen. In Abteilung 1 werden pro Stück A 3 Arbeitskräfte, pro Stück B 1 Arbeitskraft und in Abteilung 2 pro Stück A 3 Arbeitskräfte pro Stück B 3 Kräfte gebraucht und in Abteilung 3 pro A 1 Arbeitskraft und B 3 Ak gebraucht.


Es soll das optimale Sortiment von A und B zusammengestellt werden, wenn A € 400,- und B€ 900,- bringt, sodass der Gewinn möglichst groß ist.

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Bitte Lösung inkl Erklärung, ich habe erst eine Aufgabe zu diesem Thema gemacht und bin mit dieser hier einfach überfordert

Wenn möglich beide Varianten.

LG.

Und danke für den Link

1 Antwort

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Nun,


für beide Verfahren stellst Du die (Un)Gleichungen auf

400 x + 900 y -> max

{3x + y ≤ 21, 3x + 3y ≤ 24, x + 3y ≤ 22}

dann zeichnest Du die Ungleichungen und verschiebst die Zielfunktion auf einen der Eckpunkte,

etwa so

blob.png

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

für dem Simplex machst Du aus den Ungleichungen (Schlupfvariablen einführen) Gleichungen

{3x + y +s1 = 21, 3x + 3y + s2 = 24, x + 3y + s3 = 22}

und packst das in ein Tableau, etwa

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}3&1&1&0&0&21\\3&3&0&1&0&24\\1&3&0&0&1&22\\-400&-900&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

das Verfahren ist im Link beschrieben und führt auf das Endtableau

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}0&0&1&-\frac{4}{3}&1&11\\1&0&0&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&1\\0&1&0&-\frac{1}{6}&\frac{1}{2}&7\\0&0&0&50&250&6700\\\end{array}\right)\)

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

Wenn Du Detailfragen hast lass hören...

Avatar von 21 k

Vielen Dank auch von mir für die schöne Darstellung. Ich habe das händisch gemacht und bin zum selben Ergebnis gekommen, Es war ja zu erwarten, dass das Produkt B oft produziert und das Produkt A eher selten um die "Lücken " zu füllen.

Also was ich verstehe ist, dass

1* Produkt A und 7* Produkt B

produzuiert werden soll und dass dabei 6700 € Gewinn gemacht wird.

Doch was bedeutet die 50 ,die 250

und wie soll man die 11 interpretieren?

Vielen Dank!

LG.

Hallo Hogar,

Dank leicht gebraucht zurück:-). Die 11 ist der Rest von den 21 Arbeitskräften, die nicht eingesetzt werden. Die beiden anderen Ressourcen werden komplett verbraucht/eingesetzt.

Im Artikel ist die Interpretation ausführlicher erklärt.

Was auf der Zielfunktion passiert hab ich mir noch nicht überlegt...

Vielen Dank.

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